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初等函数图形

图形

1.直线

a.斜率(切线)
b.截距
c.直线上的点
d.平行,相交

2.圆锥曲线

2.1椭圆

椭圆(Ellipse)是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。
其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。

a.设椭圆中心点为(h,k)
椭圆公式为:$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
(焦点在a,b中的较大的点)
b.其中$c^2=a^2-b^2$(2c为两焦点的距离,简称焦距)
c.离心率e=c/a,其中$e\in(0,1)$,椭圆越扁,离心率越大;

2.2抛物线

平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。

标准方程:

特点:

2.3双曲线

平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a,小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线

a.│|MF1|-|MF2│|=2a
b.准线 x=±$a^2$/c(焦点在x轴)
c.实轴:曲线在焦点所在轴的交点
虚轴:相对实轴的相对轴(无交点)
(a->实轴点,b->虚轴点,c->焦点。)
$a^2$+$b^2$=$c^2$
d.渐近线:把双曲线等式右边的1换成0,就是渐进线

三角形

s=1/2ah(a是底,h是高)
s=1/2ac*sin b(b角对应的边为b)

正弦定理

$\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}$
其中a、b、c为边,A、B、C为边对应的角

余玹定理

cos a= $\frac{a^2+b^2+c^2}{2bc} $

最小正周期

a.三角函数相加最小正周期是各个函数的周期的最小公倍数
b.三角函数相乘时要化简